公司在某超市购物时使用该超市的预付卡结算，能否要求商家开具专用发票？

根据《国家税务总局关于营改增试点若干征管问题的公告》（国家税务总局公告2016年第53号）第三条第一项规定，单用途卡发卡企业或者售卡企业(以下统称“售卡方”)销售单用途卡，或者接受单用途卡持卡人充值取得的预收资金，不缴纳增值税。售卡方可按照本公告第九条的规定，向购卡人、充值人开具增值税普通发票，不得开具增值税专用发票。第三项规定，持卡人使用单用途卡购买货物或服务时，货物或者服务的销售方应按照现行规定缴纳增值税，且不得向持卡人开具增值税发票。
因此，若您公司使用超市的预付卡支付货款，商家不得开具增值税发票。